標題:
Maths-解析幾何
已知圓族F:x2+y2-4kx-8k2y+(4k2+16k4-9)=0,其中k為任意實數。 (a)証明F中每個圓的半徑皆為3。 (b)求F中圓心的軌距方程。 (c)F中有二圓C1及C2,其圓心的坐標分別為G1(a+1,y1)及G2(a-1,y2),其中a>0。若C1>C2外切。求 (i)a的值, (ii)C1與C2的方程, (iii)C1與C2在切點處的公切線方程。
最佳解答:
(a) x2+y2-4kx-8k2y+(4k2+16k4-9)=0 (x-2k)2+(y-4k2)2=9 =>r=3 (b) 令F中圓心(x,y)=(2k,4k2) =>y=x2 (c) 二圓C1及C2,其圓心的坐標分別為G1(a+1,y1)及G2(a-1,y2) 因外切G1G2=6 而y1=(a+1)2,y2=(a-1)2 [G1G2]2=(a+1-a+1)2+[(a+1)2-(a-1)2]2 =4+16a2 令16a2+4=36 =>a=sqrt2 (ii) C1: (x-2-1)2+(y-3-22)2=3 C2: (x-2+1)2+(y-3+22)2=3 (iii) C1與C2在切點處的公切線方程 C1-C2: {(-22-2)x+(2+1)2+(-6-42)y+(3+22)2}-{(22-2)x+(2-1)2+(6-42)y+(3-22)2}=0 -42x+42-12y+82=0 42x+12y-122=0 2x+3y-32=0 2009-05-01 14:02:17 補充: Can you give me the answer? 2009-05-01 15:38:40 補充: C1:[x-(2 +1)]2 + [y- (2+1)2 ]2 =32 C2:[x-(2 -1)]2 + [y- (2-1)2 ]2 =32 C1-C2: [2(2 -1)-2(2 +1)]x+[2(2 -1)2-2(2 +1)2]y+42+122 = 0 -4x-82y+162=0 x+22y-42=0
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發問:已知圓族F:x2+y2-4kx-8k2y+(4k2+16k4-9)=0,其中k為任意實數。 (a)証明F中每個圓的半徑皆為3。 (b)求F中圓心的軌距方程。 (c)F中有二圓C1及C2,其圓心的坐標分別為G1(a+1,y1)及G2(a-1,y2),其中a>0。若C1>C2外切。求 (i)a的值, (ii)C1與C2的方程, (iii)C1與C2在切點處的公切線方程。
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(a) x2+y2-4kx-8k2y+(4k2+16k4-9)=0 (x-2k)2+(y-4k2)2=9 =>r=3 (b) 令F中圓心(x,y)=(2k,4k2) =>y=x2 (c) 二圓C1及C2,其圓心的坐標分別為G1(a+1,y1)及G2(a-1,y2) 因外切G1G2=6 而y1=(a+1)2,y2=(a-1)2 [G1G2]2=(a+1-a+1)2+[(a+1)2-(a-1)2]2 =4+16a2 令16a2+4=36 =>a=sqrt2 (ii) C1: (x-2-1)2+(y-3-22)2=3 C2: (x-2+1)2+(y-3+22)2=3 (iii) C1與C2在切點處的公切線方程 C1-C2: {(-22-2)x+(2+1)2+(-6-42)y+(3+22)2}-{(22-2)x+(2-1)2+(6-42)y+(3-22)2}=0 -42x+42-12y+82=0 42x+12y-122=0 2x+3y-32=0 2009-05-01 14:02:17 補充: Can you give me the answer? 2009-05-01 15:38:40 補充: C1:[x-(2 +1)]2 + [y- (2+1)2 ]2 =32 C2:[x-(2 -1)]2 + [y- (2-1)2 ]2 =32 C1-C2: [2(2 -1)-2(2 +1)]x+[2(2 -1)2-2(2 +1)2]y+42+122 = 0 -4x-82y+162=0 x+22y-42=0
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