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F.3Math求積法

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1.一個由直立圓錐體和半球體組成的立體，已知該立體高30cm，而圓錐體的底面積為81π cm^2 a)求該圓錐體的底半徑。 b)求該立體的體積。 c)求該立體的總表面面積。 2.由兩個半球體組成的雕塑，頂部的半球體的半徑是0.4m，而底部的半球體的半徑是1m。 a)求該雕塑的體積。 c)求該雕塑的總表面面積。萬分感激！！謝謝！！請好心人幫幫忙！！*請列寫步驟！！Thanks...

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1) a) 設圓錐體的底半徑為 r cm。 π x r2 = 81π r2 = 81 r = 9 或 r= -9 (不合) 圓錐體的底半徑 = 9cm b) 該立體的體積 = 圓錐體體積 + 半球體體積 = (1/3) x π x (9)2 x 30 + (1/2) x (4/3) x π x (9)3 cm3 = 1296π cm3 ≈ 4072 cm3 (四位有效數字) c) 該立體的總表面面積 = 半球體曲面面積 + 圓錐體曲面面積 = (1/2) x 4 x π x (9)2 + (1/2) x (2 x π x 9) x √(92 + 302) cm2 = (162 + 27√109)π cm2 = 1395 cm2 (四位有效數字) ===== 2) a) 該雕塑的體積 = 兩半球體的體積總和 = (1/2) x (4/3) x π x (0.4)3 + (1/2) x (4/3) x π x (1)3 m3 = 2.128π/3 m3 ≈ 2.228 m3 (四位有效數字) c) 該雕塑的總表面積 = 兩個半球形總曲面面積 + 兩半球形間的環形面積 = (1/2) x 4 x π x (0.4)2 + (1/2) x 4 x π x (1)2 + π x (1)2 - π(0.4)2 = 3.16π cm2 ≈ 9.927 m2 (四位有效數字)

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1.一個由直立圓錐體和半球體組成的立體，已知該立體高30cm，而圓錐體的底面積為81π cm^2 a)求該圓錐體的底半徑。約去π ,所以只用計算:開方根81=9m b)求該立體的體積。球體體積公式:3分之4*π*半徑3次方 =4/3*π*9的3次方 =4/3*π*729 =546.75m 圓錐體積公式: 1/3*底面積*高 =1/3*81π*21 =1781.28... 合共: 1781.28.....+546.75=2265.03 c)求該立體的總表面面積。球體表面面積公式:4π 半徑2次方 4π*9的2次方 1017.87.... 圓錐表面面積公式:底圓周+曲面面積圓周=直徑π 曲面面積=底半徑*π *斜高斜高^2=21^2+9^2 =441+81 =522 =開方根522 圓周=9*2*π =56.54..... 曲面面積=π *9*開方根522 =645.99... 總表面面積=56.54...+645.99 =702.25... 聽日先計第2題註:我取左小數後2個位 2012-11-29 21:34:14 補充：計錯左1b,1c 1b題體積: 546.75要*2分之1 =273.375 答案 273.375+1781.28 =2054.655 1c題半球體表面面積: 1017.87*2分之1 =508.935 總表面面積: 508.935+702.25 =1211.1854E350C6F8B48ECA2