標題:
不等式f(x)
發問:
這題目比我平時做開的不等式有點陌生,一時之間唔識點應付好... 17)設f(x) = (1-2m)x^2 + 2(m-4)x + (4-m) a)證明方程f(x) = 0 的判別式是-4(m - 4)(m + 3) b)由此，或用其他方法，求m值的範圍，使 b1) 對於x的所有實數值，f(x)>0。 b2)對於x的所有實數值，f(x)
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這題目比我平時做開的不等式有點陌生,一時之間唔識點應付好... 17)設f(x) = (1-2m)x2 + 2(m-4)x + (4-m) a)證明方程f(x) = 0 的判別式是-4(m - 4)(m + 3) 判別式 B2 – 4AC = [2(m-4)]2 – 4(1-2m) (4-m) = 4m2 – 32m + 64 – 16 + 36m – 8m2 = 48 + 4m – 4m2 = 48 + 4m – 4m2 = -4(m2 – m – 12) = -4(m – 4)(m + 3) b)由此，或用其他方法，求m值的範圍，使 b1) 對於x的所有實數值，f(x)>0。 若f(x)>0，則要有兩個條件同時成立才可以 1)線不會交於x軸，則判別式小於零 2)f(x)中的x2項為正值，線的開口向上，有極小值。 依條件(1) -4(m - 4)(m + 3) 0 即 m > 4 或 m 0 -2m>-1 m 0 即 m > 4 或 m -0.5 要兩條件同時成立，所以 m > 4
其他解答:
a) f(x) = (1-2m)x^2 + 2(m-4)x + (4-m) 0= (1-2m)x^2 + 2(m-4)x +(4-m) delta= (2(m-4))^2 - 4(1-2m)(4-m) = (2m-8)^2- 4(2m^2 - 9m +4) = 4m^2 - 32m +64 -8m^2 +36m -16 = -4m^2 +4m +48 = -4(m^2+m+12) = -4(m - 4)(m + 3) b1) -4(m - 4)(m + 3)>0 (m-4)(m+3)>0 m>4 or m
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