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標題:

數學一問(10分)

發問:

1. 在一等差數列中,某三個連續項的和為30,及首項與第三項的比例為3:7。求此三項的值。 2.在一等差數列中,某三個連續項的和為24及此三項的積為312。求兩組代表此三項的值。

最佳解答:

1.)在一等差數列中,某三個連續項的和為30,及首項與第三項的比例為3:7。求此三項的值。 設該三項為 (x - d) , x , (x + d) , x - d + x + x + d = 30 3x = 30 x = 10 ----- (1) (x - d)/(x + d) = 3/7 7(x - d) = 3(x + d) 7x - 7d = 3x + 3d 4x = 10d ------ (2) (1) - (2) , 4(10) = 10d d = 4 ∴第一項是(10 - 4 =6) , 第二項是 (10) , 第三項是 (10 + 4 = 14) 2.在一等差數列中,某三個連續項的和為24及此三項的積為312。求兩組代表此三項的值。 設該三項為 (x - d) , x , (x + d) , x - d + x + x + d = 24 3x = 24 x = 8 ----- (1) x(x - d)(x + d) = 312 x(x^2-d^2) = 312 x^3 - xd^2 = 312 ----- (2) (1) - (2), 8^3 - 8d^2 = 312 512 - 312 = 8d^2 d^2 = 200/8 = 25 d = ±5 當d = 5, 該三項為 (8 - 5 = 3) , 8 , (8 + 5 = 13) →3 , 8 , 13 當d = -5, 該三項為 (8 - (-5) = 13) , 8 , (8 + (-5) = 3)→13 , 8 , 3

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其他解答:

第一個數 = X ; 差數 = Y ; 第二個數 = X + Y ; 第三個數 = X + 2Y X+(X+Y)+(X+2Y) = 30 3X + 3Y = 30 3(X+Y) = 30 3(X+Y)/3 = 30/3 X + Y = 10 X = 10 - Y X / (X+2Y) = 3 / 7 7X = 3 (X+2Y) 7X = 3X + 6Y 7X - 3X = 3X + 6Y - 3X 4X = 6Y 4(10 - Y) = 6Y 40 - 4Y = 6Y 6Y + 4Y = 40 10Y = 40 10Y / 10 = 40 / 10 Y = 4 X = 10 - Y X = 10 - 4 X = 6 第一個數 = 6 ; 差數 = 4 ; 第二個數 = X + Y = 10 ; 第三個數 = X + 2Y = 144E350C6F8B48ECA2